Sobre la Teoría del Caos y Los Fractales

Me parece interesante hacer mención de este tema, puesto que hoy, en clase, el profesor ha hecho una  breve referencia. Obviamente, toda mención sobre este tema será, desde mi punto de vista, bastante escasa y superficial, pues mis conocimientos de física son muy limitados. Haré un breve análisis teórico intentando que se entienda lo más posible el tema.

Comenzaré por la Teoría del Caos. Esta teoría se basa en el estudio de ciertos sistemas dinámicos, es decir, sistemás que cambian, pero que son especialmente cambiantes en sus etapas iniciales, en sus orígenes. De esta manera, y por ello resulta tan interesante, cualquier variación que se haga sobre sus condiciones iniciales, modificará el resultado final. Y, así mismo, si conocemos las características iniciales, nos será relativamente sencillo conocer su comportamiento futuro.

Los sistemas dinámicos pueden clasificarse en: estables, inestables y caóticos. Los estables tienden siempre a un sólo punto, a una única órbita. los inestables carecen de punto de atracción y, los más interesantes, los caóticos, que se caracterizan porque poseen las características de los dos sistemas dinámicos anteriores. ¿Cómo es esto? Los sistemas caóticos tienen una fuerza de atracción, pero, al mismo tiempo, tienen otra fuerza que lo aleja de dicho punto de atracción.Es por esto que cualquier alteración en las condiciones iniciales del sistema caótico hará que su resultado sea completamente distinto.

En principio, las relaciones entre causas y efectos pueden examinarse desde dos puntos de vista: cualitativo y cuantitativo.

Desde la primera perspectiva, las relaciones causa-efecto pueden ser concebidas de varias maneras:

a) como vínculos unidireccionales: A causa B, B causa C, etc., pero los efectos resultantes no vuelven a ejercer influencia sobre sus causas originales.

b) como eventos independientes: según esta concepción, no habría ni causas ni efectos: cada acontecimiento ocurriría al azar e independientemente de los otros

c) como vínculos circulares: A causa B, y B a su vez causa A, es decir, el efecto influye a su vez sobre la causa, como resultado de los cual ambos acontecimientos son a la vez causas y efectos. Se trata de los llamados circuitos de retroalimentación, que pueden ser negativos o positivos.

La teoría del caos, en la medida en que considera que existen procesos aleatorios, adopta la postura (b), pero en la medida en que dice que ciertos otros procesos no son caóticos sino ordenados, sostiene que sí, que existen vínculos causales. Los vínculos causales que más desarrollará son los circuitos de retroalimentación positiva, es decir, aquellos donde se verifica una amplificación de las desviaciones: por ejemplo, una pequeña causa inicial, mediante un proceso amplificador, podrá generar un efecto considerablemente grande.

Si examinamos las posibles relaciones cuantitativas que pueden existir entre causas y efectos, las alternativas podrían ser las siguientes:

1) Causas y efectos son razonablemente proporcionales: pequeñas causas producen pequeños efectos, y grandes causas grandes efectos

2) Una causa pequeña produce un gran efecto (como por ejemplo el famoso Efecto Mariposa)

3) Una causa grande produce un pequeño efecto

Más o menos, la teoría consiste en esto, obviamente, muy simplificada. Ahora entraré con los fractales.

¿Qué son los fractales? Hausdorff planteó la idea de que los objetos tuviesen más de dos dimensiones pero menos que tres, lo cual dio origen al término "dimensión fractal". A partir de ese momento se intentó demostrar que dichos objetos puedan darse en la realidad.

Muchas estructuras en la naturaleza poseen la característica de partir de dos dimensiones y acabar en una dimensión fraccional entre 2 y 3. Estos objetos se pueden representar mediante gráficos, en los cuales es posible medir su dimensión fractal. La relación que existe entre los fractales y el caos es que aquellos son la manera de representarlo gráficamente.

Los fractales son figuras geométricas que no se pueden definir a través de la geometría clásica. Aunque el ser humano tiende a abstraer las figuras de los objetos a esferas, cuadrados, cubos, etc, la mayoría de las figuras que se encuentran en la naturaleza son de geometría fractal.

Un ejemplo de fractal puede ser esta representación, realizada por el matemático sueco Helge von Koch en 1904 en un artículo titulado "Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental".

En lenguaje actual, diríamos que es una curva fractal. Su construcción se realiza mediante un proceso iterativo que se inicia con un triángulo equilátero en el que finalmente cada uno de sus lados queda sustituido por lo que se llama una curva de Koch.